1 . 如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为______m．

2 . 请先把下面三角形的中位线定理补充完整，再证明．
三角形的中位线______三角形的第三边，并且______第三边的一半．
已知：如图，在中，D、E分别是边的中点．
求证：，且．

3 . 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：
①；
②；
③；
④当是的中点时，．
其中正确的结论有（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

4 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

5 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

6 . 在中，，，点是直线上的一动点（不与点，重合）连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．

【问题发现】
（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是______．与的位置关系是______．
【猜想论证】
（2）当点在边上且不是的中点时，试猜想与的数量关系和位置关系．小颖通过深入思考，想到了可延长到，使，连接和，然后类比问题（1）中所用知识，仍可得到（1）中的结论，请根据小颖的思路就图（2）中的情况帮小颖完成解答过程．
【拓展应用】
（3）若，其他条件不变，连接、．当是等边三角形时，请直接写出的面积．

7 . 如图，在菱形中，，对角线，点G，E，O分别为，和的中点，则的值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（       ）

A．5

B．4

C．

D．

9 . 如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛．已知，，，且四边形的顶点E，F分别是边，的中点，则四边形花坛的周长是（　　）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，要测量被池塘隔开的，两点的距离，先在池塘外选一点，连接，，然后找出它们的中点，，连接．测得，，，根据给定的条件，推断的长等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．