1 . 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．

2 . 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．

3 . 如图，在中，对角线与相交于点O，点在上，，求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形，如图1所示．

(1)证明平行四边形是菱形；
(2)如图2所示，，，M是的中点，连接，，求的长．
(3)如图3所示，若，线段与交于点O，点M是线段上的一个动点，连接，直接写出的最小值，并写出此时的值．

5 . 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．

6 . 如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．

7 . 已知抛物线与轴交于点，它的顶点为点，点，关于原点的对称点分别力，若，，，中任何三点都不在一条直线上，则称四边形为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随直线．

(1)如图所示，求抛物线的伴随直线的解析式；
(2)如图所示，若抛物线的伴随直线是，伴随四边形的面积为求此抛物线的解析式；
(3)如图所示，若抛物线的伴随直线是，且伴随四边形是矩形．
①用含的代数式表示，的值．
②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标用含的代数式表示；若不存在，请说明理由．

8 . 已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（       ）

A．当时，四边形是菱形	B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形	D．当时，四边形是矩形

9 . 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（       ）

       

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形．

(1)若，如图，求证：平行四边形是正方形；
(2)若，如图，连接，，求证：；
(3)若，如图，若，，是的中点，求的长．