1 . 【探究与证明】
【探究】某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，探究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用如图1的方法：

（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段．
【证明】请根据上述过程完成下列问题：
(1)连接，如图2．请直接写出：______；
(2)请判断和的数量关系，并说明理由；
(3)乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将延长交于点G．将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平．请证明四边形是平行四边形．

2 . 如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空，
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴______，
又∵平分，平分，
∴______，______．
∴，
∴
又∵四边形是矩形，
∴______．
∴四边形为平行四边形．

3 . 下列命题中正确的是（　　）

A．对角线垂直且相等的四边形是正方形	B．对角线相等的四边形是矩形
C．四边都相等的四边形是菱形	D．有一组对角相等的四边形是平行四边形

4 . 如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，．

(1)求证：为的切线；
(2)判断四边形的形状并说明理由．

5 . 如图，点，．

(1)作出关于原点对称的，连接，；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．

6 . 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（       ）．

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），的三个顶点均为格点，将沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
   
(1)画出平移后的，并直接写出点，，的坐标；
(2)连接，，求四边形的面积．

8 . E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．

   

9 . 如图，，，以为圆心，的长为半径画弧，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，使得四边形是矩形．根据上述内容解答：

(1)用尺规作图补全图形（保留痕迹，用黑色笔将痕迹描黑）；
(2)补全证明过程（填写数学式子或理由）．
证明：∵，，
∴四边形是 　     　     （　　                      ），
∵，
∴四边形是               （　　                      ）

10 . 如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．