2 . 如图，在中，，，D为边上一点，于E，连接并延长交于F．

(1)若，，求的长；
(2)若，求证：．
(3)若，求的值．

3 . 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是（　　）

A．平行四边形

B．菱形

C．正方形

D．矩形

4 . 如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．
       
(1)求作的切线，交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：，

6 . 如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图1，在四边形中，E，F，G，H是各边中点，连接．可得到以下结论：
结论1：四边形是平行四边形：
结论2：四边形的面积是四边形的一半：
   
   
(1)试证明结论1．
(2)探究与应用：（提示：以下问题可以直接使用上述结论）
①如图2，在四边形中，E，G分别为边的中点，连接．已知，．求出线段的取值范围．
②如图3，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，连接交于点O．若，，，试求出四边形的面积．

8 . 如图，在矩形中，，分别是边，的中点．
   
(1)请仅用无刻度的直尺，以为边画菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)请证明你所画的四边形是菱形．

9 . 已知：如图，中，，点D、E分别是、的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

   

10 . 如图，已知在中，，，是边上的一点，与交于点，若，则______．