1 . 【探索发现】
如图①，将沿中位线折叠，使点A的对称点D落在边上，再将和分别沿折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形．小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．
小刚是这样想的：
   
（1）请参考小刚的思路写出证明过程；
（2）连接，当时，直接写出线段的数量关系；
【理解运用】
（3）如图②，在四边形中，，，，，，点E为的中点，把四边形折叠成如图②所示的正方形，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求的面积；
【拓展迁移】
（4）如图③，在四边形中，，，，，，点E、F分别为边的中点，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．判断四边形的形状，并说明理由．
   

2 . 综合与实践：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长．

3 . 四边形，点分别是边的中点．
   
(1)如图1，顺次连结得到四边形，试猜想四边形的形状并证明；
(2)如图2，若，顺次连结得到四边形，试猜想四边形的形状并证明．

4 . 如图．在中，点D，E分别是边，的中点，与交于点O，连接．下列结论错误的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，分别是，的中点，点在上，．求证：．
   

6 . 综合与实践
【问题情境】在中，，，，在直角三角板中，，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．
【猜想证明】如图，在三角板旋转过程中，当为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．
   
【问题解决】如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长．
   

7 . 如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是，，，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，，，，求四边形的周长．

8 . 如图，的中线，相交于点G，已知P，Q分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

   

9 . 如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形
(2)求的长．

10 . 如图，若是的中位线，与交于点．对于下列四个结论：；；；，其中正确结论的个数为______个．