1 . 如图，矩形 中， 分别为 的中点，且，则 的长为（     ）

A．

B．

C．

D．3

2 . “综合与实践”是以问题为中心，以活动为平台，以解决某一实际的数学问题为目标，综合应用知识和方法解决问题，它是对数学知识的延伸和发展，是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程．请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧．
（1）探究：已知是平面上一个运动的点，若，，则当点位于        时，线段的长最小，最小值为        ；若，，则当点位于        时，线段的长最小，最小值为        ；
（2）应用：已知是一运动的点，，，如图①所示，分别以为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接和．
①在图中找出与相等的线段，并说明理由；
②何时线段可以取得最小值？请直接写出线段的最小值；
（3）拓展：如图②，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，为边上任意一点，连接并延长与边交于点，现将图中与分别沿与翻折，使点与点分别落在矩形内的点，处，连接，则的长有最小值吗？若有，请直接写出的长的最小值；若没有，请说明理由．

3 . 如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是_____ ．

4 . 如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PB=PC，∠BPC=90°，∠PAB=75°，若 AB=11，PD=14，则 PA 的长为_______________．
   

5 . 如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接AF、CE，当AF⊥FC时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于的线段．

6 . 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________．

7 . 已知：四边形中，对角线、相交于点，，．
          
（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图2，，，，，，求四边形的面积．

8 . 如图是矩形的对角线分别是上的动点，则的最小值为____________

9 . 如图，矩形中，点在的延长线上， ，连结交于点，若，则的值为__________．
   

10 . 矩形中，平分，交直线于点，若，，则的长为________________．