1 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x²－9x+20=0的两个根（OA<AB）, tan∠OCB=．

（1）求点B，C的坐标；
（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将∆POQ翻折，使点O落在AB上的点处，双曲线的一个分支过点．求k的值；
（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝4，CE＝3，则矩形ABCD的周长为（　　）
   

A．28

B．12

C．14

D．20

3 . 某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）

4 . 在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM⊥BE交CD于F．

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；
（2）如图②，求证：BM＝MF；
（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．

5 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx－a＋b（a，b为常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C直线BC的解析式为y＝－x＋4，抛物线的对称轴交x轴于点D，M是直线BC上方抛物线对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否存在点M，使∠BMC＝90°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）Q为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N，使以B，C，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；职若不存在，请说明理由．

6 . 在⊙O 中，AB 为直径，点 P 在BA 的延长线上，PC 为⊙O 的切线，过点 A 作AH⊥PC 于点 H， 交⊙O 于点 D，连接 BC、BD、AC．
(1)如图 1，求证：∠CAH=∠CAB；
(2)如图 2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，求证：BD=2CE；
(3)如图 3，在(2)的条件下，点 F 在BC 上，连接 DF、EF，若 BG=2AE，∠CFE=45°，OG=1，求线段 EF 的长．

7 . 如图，在平面直角坐标系中,点为原点，直线(为常数，且)经过点，交轴于点，已知点的坐标为
求的值；
过点作轴，垂足为点，点在的延长线上，连接,且在线段上分别取点使得，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
在(2)的条件下，连接，当时，点在线段上，连接且．求的值．

8 . 如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

（1）判断DP与EF的关系，并证明；
（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．

9 . 如图，四边形ABCD中，BD是对角线，，，交DC的延长线于E，若，，则AD的长为______．

10 . 如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（      ）

A．18

B．20

C．22

D．24