1 . 已知:内接于⊙,连接并延长交于点,交⊙于点,满足.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,点为弧上一点,连接,=,过点作,垂足为点,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点为上一点,分别连接,,过点作,交⊙于点,,,连接,求的长.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,点为弧上一点,连接,=,过点作,垂足为点,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点为上一点,分别连接,,过点作,交⊙于点,,,连接,求的长.
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2 . 综合与实践
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
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2020-03-06更新
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761次组卷
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9卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省济南市中考数学评价检测试题(一)2020年河南省开封市名校联考中考数学二模试题2020年河南省安阳市中考数学一模试题(已下线)专题14.2 图形的变换和投影视图(2)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)2022年内蒙古乌海市第二中学中考一模数学试题2022年内蒙古师范大学附属第二中学中考一模数学试题(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
名校
3 . 已知矩形ABCD,其中AD>AB,依题意先画出图形,然后解答问题.
(1)F为DC边上一点,把△ADF沿AF折叠,使点D恰好落在BC上的点E处.在图1中先画出点E,再画出点F,若AB=8,AD=10,直接写出EF的长为 ;
(2)把△ADC沿对角线AC折叠,点D落在点E处,在图2先画出点E,AE交CB于点F,连接BE.求证:△BEF是等腰三角形.
(1)F为DC边上一点,把△ADF沿AF折叠,使点D恰好落在BC上的点E处.在图1中先画出点E,再画出点F,若AB=8,AD=10,直接写出EF的长为 ;
(2)把△ADC沿对角线AC折叠,点D落在点E处,在图2先画出点E,AE交CB于点F,连接BE.求证:△BEF是等腰三角形.
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2020-02-03更新
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197次组卷
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3卷引用:2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学模拟试题
4 . 如图,在矩形中,,过点作于点,延长交于点,连接,若,线段的长为__________ .
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5 . 在矩形ABCD中,直线MN经过点A,BE⊥MN于点E,CF⊥MN于点F,DG⊥MN于点G.
(1)当MN绕点A旋转到图①位置时,求证:BE +CF =DG; .
(2)当MN绕点A旋转到图②和图③位置时,线段BE,CF,DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需要证明;
(3)在(1)(2)的条件下,若CD =2AE =6,EF =,则CF= .
(1)当MN绕点A旋转到图①位置时,求证:BE +CF =DG; .
(2)当MN绕点A旋转到图②和图③位置时,线段BE,CF,DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需要证明;
(3)在(1)(2)的条件下,若CD =2AE =6,EF =,则CF= .
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名校
6 . 已知:四边形ABCD中,AC为对角线,∠DAC=∠BCA,且AD=BC,CD⊥AD于点D.
(1)如图1,求证:四边形ABCD是矩形.
(2)如图2,点E和点F分别为边AB和边BC的中点,连接DE、DF分别交AC于点G和点H,连接BG,在不连接其它线段的情况下,请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形.
(1)如图1,求证:四边形ABCD是矩形.
(2)如图2,点E和点F分别为边AB和边BC的中点,连接DE、DF分别交AC于点G和点H,连接BG,在不连接其它线段的情况下,请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形.
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2019-11-08更新
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251次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市156中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市156中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一五六中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2021年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试题黑龙江省哈尔滨市萧红中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题(已下线)2023年哈尔滨一模(全等综合)黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学校2023-2024学年九年级上学期09月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市光华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7 . 在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________ .
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名校
8 . 如图,在矩形中,,,平分,过点作于点,延长,交于点,下列结论中:①;②;③;④.正确的是( )
A.②③ | B.③④ | C.①②④ | D.②③④ |
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2019-08-30更新
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403次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年八年级下学期线上教学质量自我检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年八年级下学期线上教学质量自我检测数学试题2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形18.2.1《矩形》课时练习人教版初中数学八年级下册第十八章《18.2特殊的平行四边形》同步练习题1辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级下学期期末模拟数学试题(已下线)2019年4月10日 《每日一题》期中复习-特殊的平行四边形(1)北师大版九年级上期中综合能力检测卷(二)黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1) 判断△BEC的形状,并说明理由;
(2) 求证:四边形EFPH是矩形.
(1) 判断△BEC的形状,并说明理由;
(2) 求证:四边形EFPH是矩形.
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2019-08-05更新
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229次组卷
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7卷引用:四川省广安市华蓥市第一中学2018-2019年度八年级(下)期中数学试题(人教版)
四川省广安市华蓥市第一中学2018-2019年度八年级(下)期中数学试题(人教版)黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖南省娄底市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖北省随州市高新区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题天津市东丽区华新共同体2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷湖北省随州市广水市西协作区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)人教版八下期中真题精选(压轴60题7个考点分类专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)
10 . 已知:在矩形ABCD中,点F为AD中点,点E为AB边上一点,连接CE、EF、CF,EF平分∠AEC.
(1)如图1,求证:CF⊥EF;
(2)如图2,延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若,点H为FG上一点,连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证:CH=FK;
(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.
(1)如图1,求证:CF⊥EF;
(2)如图2,延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若,点H为FG上一点,连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证:CH=FK;
(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.
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