1 . 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
（1）求直线的函数解析式；
（2）如图2，点在线段（不包括，两点）上，连接与轴交于点，连接．、的垂直平分线交于点，连接并延长到点，使，作轴于，连结．求证：；
（3）在（2）的条件下，当的边时，求点的坐标．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）如图2，点P在线段AB（不包括A，B两点）上，连接CP与y轴交于点D，连接BD．PB、PD的垂直平分线交于点Q，连接DQ并延长到点F，使QF＝DQ，作FE⊥y轴于E，连结BF．求证：DF＝EF；
（3）在（2）的条件下，当△BDF的边BD＝2BF时，求点P的坐标．

3 . 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

4 . 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点D．

(1)求k的值；
(2)若点在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作轴于点R，作所在直线于点Q，记四边形的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

6 . 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

7 . 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

8 . 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝______．

9 . 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．

10 . 矩形ABCD，，，点E在BC的垂直平分线上，，则______．