1 . 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是正方形，则△AGE的面积为______ ．

2 . 如图是边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连结AE，作EF⊥AE交CD于F，则CF=________.

3 . 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．

4 . 如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．

5 . 如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形A₂B₂P₂P₃，顶点A₂在x轴的正半轴上，P₃也在这个反比例函数的图象上，则点P₃的坐标为_______．

8 . 如图，，，，在中截出一个正方形，使点，分别在AC，BC边上，边在AB边上；在在截出第二个正方形，使点，分别在，边上，边在边上；，依此方法作下去，则：
（1）正方形的边长为______；
（2）第n个正方形的边长为______．

9 . 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形，若，且菱形的面积为16，则正方形ABCD的面积为______．

10 . 如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为______．