1 . 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于____．

2 . 如图，点E、F分别为正方形ABCD的便BC、CD上的动点，连接AE、AF分别交正方形对角线BD于点H、G，满足∠EAF=45°，下列四个结论：①BE+DF=EF；②；③△AEG是等腰直角三角形；④．其中正确的结论有____（写出所有正确结论的序号）．

3 . 如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=，则DP=___________

4 . 已知在平面直角坐标系中放置了个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上．若正方形的边长为1，，，则点到轴的距离是________．

5 . 如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为．则_________．

6 . 如图，在正方形ABCD内部有一点P，PB=1，PC=2，，则PA= ____．

7 . 如图，正方形，边上有一点，，，在上有一点，使为最短．则最短距离为 _________．

8 . 已知，如图，，作正方形，周长记作；再作第二个正方形，周长记作，继续作第三个正方形，周长记作；点在射线上，点在射线上，．依此类推，则第个正方形的周长=_______．

9 . 如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则A₄的坐标是____，通过你对A₁、A₂、A₃…坐标的研究发现，得出A_n的坐标是_____．

10 . 一个面积为的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边长的正方形面积为_______．