1 . 【证明推断】
（1）如图①，在正方形中，点是对角线上一点，过点作，的垂线，分别交直线于点，．
①求证：；
②推断：的值为______．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形中，，点是对角线上一点，过点作，的垂线分别交直线于点，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程．

2 . 在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结．
【感知】如图①，过点作交于点易证．（不需要证明）
【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．

(1)求证：．
(2)连结，若，则的长为______．

3 . 知识探究：如图1，点E是正方形对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边，分别角与，相交于M点，N点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由；
拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究与的数量关系，并说明理由；
迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段的中点．

   

4 . （1）如图①，已知正方形，点、分别在边、上，且． 直接写出与之间的数量关系；
（2）绕点转动到如图2所示的位置时，连楼、，此时与仍有（1）中的数量关系吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）绕点转动到如图③所示的位置时，连接、． 若直线是的垂直平分线，请直接写出与的数量关系．
   

5 . 如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥于点E、BF⊥于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____.

6 . 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．

7 . 如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′．

（1）求证：ED＝EB′；
（2）求图中阴影部分的面积．

8 . 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．

9 . 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．
   

10 . 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．