1 . 【问题背景】
如图1,在中,以的三条边分别作正方形、正方形和正方形,连接.设面积为,的面积为.
【问题发现】
(1)如图1,若,则与满足的数量关系为 ;
【深入探究】
(2)如图2,若(为锐角),则与是否还满足(1)中的数量关系,并说明理由;
【拓展运用】
(3)在(1)的条件下,如图3,直线分别相交于,若,,求的面积.
如图1,在中,以的三条边分别作正方形、正方形和正方形,连接.设面积为,的面积为.
【问题发现】
(1)如图1,若,则与满足的数量关系为 ;
【深入探究】
(2)如图2,若(为锐角),则与是否还满足(1)中的数量关系,并说明理由;
【拓展运用】
(3)在(1)的条件下,如图3,直线分别相交于,若,,求的面积.
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2 . 如图,在中,,分别以该直角三角形的三边为边,并在直线同侧作正方形、正方形、正方形,且点恰好在正方形的边上,其中表示相应阴影部分面积,若,则( )
A.1 | B. | C. | D.条件不足,无法计算 |
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2024-04-03更新
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93次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市新蒲新区2023年初中生毕业认定测试九年级数学模拟预测题
3 . 如图,在正方形中,以边为直径作,在的左半圆上取点,使得,延长交边于点.
(1)将图形补充完整不写作法,保留作图痕迹;
(2)证明:是的切线;
(3)若半径为,求的长.
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4 . 如图,在正方形中,点在射线上(不与,重合),点为直线上一点,.
(1)如图①,若,,的长是______,的长是______;
(2)如图②,当在线段上时,猜想,,之间的数量关系并证明;
(3)当在线段的延长线上时,第(2)问中的结论是否成立?若成立,说明理由:若不成立,请探究,,之间的数量关系.
(1)如图①,若,,的长是______,的长是______;
(2)如图②,当在线段上时,猜想,,之间的数量关系并证明;
(3)当在线段的延长线上时,第(2)问中的结论是否成立?若成立,说明理由:若不成立,请探究,,之间的数量关系.
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5 . 如图,在正方形中,连接,以点B为圆心,的长为半径画弧,交的延长线于点E,连接,过点B作,垂足为点F,交于点G.
(1)写出图中一对全等三角形 .
(2)求的度数.
(1)写出图中一对全等三角形 .
(2)求的度数.
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6 . 如图,将正方形纸片的沿着折叠(点E在上,不与B,C重合),使点C落在正方形内部点G处,若平分,,则的度数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-27更新
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81次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
7 . 如图,在正方形中,,P为对角线上一动点,F为射线上一点,若,则的面积的最大值为________ .
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8 . 过正方形(四边都相等,四个角都是直角)的顶点A作一条直线.
(1)当不与正方形任何一边相交时,过点B作于点E,过点作于点F,如图(1),请写出,,之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)若改变直线的位置,使与边相交如图(2),其它条件不变,,,的关系会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明;
(3)若继续改变直线的位置,使与边相交如图(3),其它条件不变,,,的关系又会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明.
(1)当不与正方形任何一边相交时,过点B作于点E,过点作于点F,如图(1),请写出,,之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)若改变直线的位置,使与边相交如图(2),其它条件不变,,,的关系会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明;
(3)若继续改变直线的位置,使与边相交如图(3),其它条件不变,,,的关系又会发生变化,请直接写出,,的数量关系,不必证明.
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2023-08-29更新
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152次组卷
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4卷引用:贵州省仁怀市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
贵州省仁怀市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题12.22 全等三角形几何模型(一线三垂直)(分层练习)(综合练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.22 全等三角形几何模型(一线三垂直)(分层练习)(综合练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)
名校
9 . 如图,正方形的对角线交于点,点、分别在、上,且,、的延长线交于点,、的延长线交于点,连接.
(2)若正方形的边长为4,为的中点,求的长.
(1)求证:.
(2)若正方形的边长为4,为的中点,求的长.
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2023-06-29更新
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119次组卷
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2卷引用:2023年贵州省遵义市中考仿真模拟(升学)考试数学模拟预测题(一)
名校
解题方法
10 . 如图所示,直线a经过正方形的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作于点F,于点E,若,,则的长为___________ .
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2023-06-25更新
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311次组卷
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44卷引用:2017-2018学年人教版八年级数学上册(遵义):第十二章检测题
2017-2018学年人教版八年级数学上册(遵义):第十二章检测题2014-2015学年江苏省东台第一教研片八年级下学期第一次月考数学卷2015年人教版初中数学八年级18.2.3练习卷22015-2016学年江苏省盐城市第六教研片八年级下第一次月考数学试卷辽宁省盘锦地区2017年中考二模数学试卷天津市红桥区 铃铛阁中学 2017-2018学年 八年级数学上册 全等三角形判定 填空题练习北师大版八年级数学下册单元测试《第1章 三角形的证明》2人教版八年级上册第十二章《全等三角形》检测题2018秋人教版八年级数学上册第十二章检测题湘教版数学九年级上册全册复习练习题人教版2018-2019学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元检测题(已下线)2019年10月27日 《每日一题》每周一测1江西省南昌市第十九中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题山西省大同市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省驻马店市平舆县2017-2018学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省绥化市明水县第二中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面正文-第一部分第五章2(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第四章3+4(已下线)三垂直模型 (已下线)第12章 全等三角形单元检测-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选(人教版)四川省达州市东辰学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题18.35 正方形与三垂直(巩固篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.23 正方形与三垂直(巩固篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)山东省临沂市临沭县第四初级中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题河北省唐山市路南区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题河北省唐山市路南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.19 三角形的证明(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题9.42 正方形中的三垂直模型(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题18.42 正方形的几何模型(三垂直模型)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)湖南省湘西州吉首市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(已下线)重难点01 平行四边形(6种模型与解题方法)-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)(已下线)专题5.17 正方形的几何模型(三垂直模型)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)黑龙江省绥化市明水县2022-2023学年七年级下学期5月期中联考数学试题(已下线)重难点02平行四边形(6种模型与解题方法)-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)四川省达州市开江县讲治中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题福建省福州市十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省十堰市张湾汉江实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省南阳市邓州市十林中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题01 平行四边形(5种模型与解题方法)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(苏科版)(已下线)专题03平行四边形(考题猜想,5种模型与解题方法)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(沪教版)(已下线)专题06 四边形模型(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(山东专用)(已下线)第9章 中心对称图形——平行四边形(5种模型与解题方法)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(苏科版)