1 . 如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过，两点，交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径是，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留和根号）
(3)连接，交于点，在（2）的条件下，求的长．

2 . 如图，为的直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

3 . 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点，于点．

(1)求证：平分；
(2)若，．
①求的长；②求出图中阴影部分的面积．

4 . 如图，是半圆的直径，是中点，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点．
   
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．

5 . 如图，已知为等腰三角形，点O是底边上中点，腰与相切于点D.

(1)求证：是的切线；
(2)当，的半径为1时，求图中阴影部分的面积；
(3)设与的交点为G、H，若，求的长．

6 . 如图，是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接，，，与相交于点E，过点B作直线，交的延长线于点F．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若， ，求阴影部分的面积．

7 . 如图，是的直径，点C，D是上同侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

8 . 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．

(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．

9 . 如图，为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．

(1)求证：是的切线；
(2)若于点，求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，在正方形中，，E是的中点，将绕点B按逆时针方向旋转后，点E落在延长线上的点F处，点C落在点A处；再将线段绕点F按顺时针方向旋转得到线段，连接，
．
(1)求证：；
(2)求点C、A在旋转过程中形成的弧、弧与线段所围成的阴影部分的面积．