1 . 如图，将含角的直角三角板放入半圆O中，，A，B，C三点恰好在半圆O上，延长到点E，作直线，使得．

(1)求证：是半圆O的切线．
(2)若，求阴影部分的面积．

2 . 如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，，．

   

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为，求图中阴影部分的面积．

3 . 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．

(1)求证：是的切线：
(2)若，，求阴影部分的面积．

4 . 如图，在中，弦垂直于半径，垂足为D，点E在的延长线上，且．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

5 . 如图，在中，是的直径；与相切于点，点在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，交于点，若，
①图中阴影部分面积是______；
②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______．

6 . 如图:的边与相切于点D，，O为底边的中点，        

(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)求阴影部分的面积．

7 . 如图，是的直径，是上一点，于，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若为的中点，，求阴影部分面积．

8 . 如图，平分，点A在射线上，以点A为圆心，半径为1的与相切于点B，连接并延长交于点D，交于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）

9 . 如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，交过点的切线于点．

(1)求证；
(2)连接，，，若，，求，，所围成图形的面积．

10 . 如图，为的直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．

   

(1)求证：
(2)连接，当时：
①连接，判断四边形的形状，并说明理由．
②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．