1 . 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S_△ABC＝S_△ABP，求点P的坐标；
(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，记△BAE的面积为S₂，求的最大值．

2 . 综合与实践：
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①．

(1)∠EAF＝______°，写出图中两个等腰三角形：__________（不需要添加字母）；
转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②．
(2)判断线段BP，PQ，DQ之间的数量关系并证明；
(3)连接正方形对角线BD，若图②中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，点N，如图③，求的值．

3 . 【探索发现】
如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．

小刚是这样想的：

(1)请参考小刚的思路写出证明过程；
(2)连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系；
(3) 【理解运用】
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长．

4 . 折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．

(1)求证△ABF∽△FCE；
(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．

5 . 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B₁C₁⊥AC于点C₁，交AB的延长线于点B₁．
（1）请你探究：是否都成立？请说明理由．
（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值．

6 . 如图，中，，，的值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在矩形中，点为边上不与、重合的一个动点，过点作交于点，交于点，以为对称轴折叠矩形，点、的对应点分别是、，连接、，若，，当为直角三角形时，的长为___________．

8 . 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（       ）

A．﹣3

B．﹣

C．3

D．

9 . 如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．
（1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；
（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；
（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8