1 . 已知
是等腰三角形，过底边
的中点
作
，垂足为
，并延长
到
，使得
，连接
．
求证：
．
是等腰三角形，过底边的中点作，垂足为，并延长到，使得，连接．求证：
．
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2 . 如图，点D为边
上一点，请用尺规作图法，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
边上一点，请用尺规作图法，使．（保留作图痕迹，不写作法）
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3 . 在中，
，
，
.点
在线段
上运动，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点
．
(1)当点在线段上时，求证：
；
(2)当点与点
重合时，求
的长；
(3)若点从点
以每秒2个单位长的速度向点
运动，求点与点的距离不大于1的时长；
(4)当
为等腰三角形时，直接 写出
的长．
中，，，.点在线段上运动，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点．(1)当点
在线段上时，求证：；(2)当点
与点重合时，求的长；(3)若点
从点以每秒2个单位长的速度向点运动，求点与点的距离不大于1的时长；(4)当
为等腰三角形时，的长．
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2024-02-15更新
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39次组卷
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2卷引用：河北省沧州市盐山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图，在中，
，利用尺规作图法在上求作一点D，使得
．（不写作法，保留作图痕迹）
中，，利用尺规作图法在上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
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名校
5 . 如图，E、分别为矩形
的边
、
上的点，
，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是（ ）
分别为矩形的边、上的点，，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．①②③ | D．①④ |
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6 . 如图，点是菱形的对角线
上一点，连结
并延长，交于，交
的延长线点．
求证：
．
是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线点．求证：
．
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7 . 如图，在中，点M为的中点，请用尺规作图法在边上求作一点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与相似．（保留作图痕迹，不写作法）
中，点M为的中点，请用尺规作图法在边上求作一点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与相似．（保留作图痕迹，不写作法）
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8 . 如图，线段与相交于点
．求证：
．
与相交于点．求证：．
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2024-02-07更新
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152次组卷
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2卷引用：福建省泉州市泉港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
9 . 如图，在中，点、分别在边、上，且
．求证：
∽．
中，点、分别在边、上，且．求证：∽．
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10 . 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC相似的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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138次组卷
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4卷引用：2022年广东省湛江市岭南师范学院附属中学、湛江市东方实验学校中考三模数学试卷题
2022年广东省湛江市岭南师范学院附属中学、湛江市东方实验学校中考三模数学试卷题（已下线）专题4.15 探索三角形相似的条件（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）山东省日照市东港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题
