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解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线与
交于
两点．若
，则的离心率为_____ ；线段
的垂直平分线与
轴交于点
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为的垂直平分线与轴交于点，则
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2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-04-02更新
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220次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知F1，F2分别为椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点F2关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为
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4 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________ ；若动直线
与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当
的面积最大时，
的值为____________ .
的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为
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5 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为
，，
为椭圆内一点．双曲线
：
经过点
和点
，则
①
的取值范围是________ ；
②若点
在椭圆上，使得
，则的离心率的取值范围是________ ．
：的左右焦点分别为，，为椭圆内一点．双曲线：经过点和点，则①
的取值范围是②若点
在椭圆上，使得，则的离心率的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
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6 . 已知
为坐标原点，为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上异于顶点的一点，点
是以
为底的等腰三角形
的内切圆圆心，过作
，垂足为
，则椭圆的离心率为______ ．设内切圆与轴相切于点
，则
的面积为______ ．
为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为轴相切于点，则的面积为
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7 . 如图，椭圆与双曲线
有公共焦点
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点为两曲线的一个公共点，且
为
的内心，
三点共线，且
轴上点满足
，则
的最小值为__________ ；
的最小值为__________ .
与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为的最小值为
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8 . 已知椭圆的左、右焦有分别为，离心率为
为C上任意一点，且
的周长为6，则椭圆方程为_____________ ；若直线
经过定点N，则
的最小值为_____________ .
的左、右焦有分别为，离心率为为C上任意一点，且的周长为6，则椭圆方程为经过定点N，则的最小值为
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9 . 设椭圆的焦点为
是椭圆上一点，且
，则的面积为__________ （用含或
的式子表示即可）若的外接圆和内切圆的半径分别为
，，当
时，椭圆的离心率为__________ ．
的焦点为是椭圆上一点，且，则的面积为或的式子表示即可）若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为
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10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为________ ；若在轴上方的上存在两个不同的点
，
满足
，则椭圆离心率的取值范围是________ .
的两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是
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