1 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．
(1)求f；
(2)证明是周期函数；
(3)记，求．

2 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

3 . 已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．

(1)已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的值；
(2)在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；
(3)是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．

4 . 函数满足，函数的图象关于点对称，求的值.

5 . 已知的周期为4，且等式对任意均成立，判断函数的奇偶性．

6 . 已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，．求的值．

7 . 设函数对任意实数满足，判断函数图像在区间上与轴至少有多少个交点．

8 . 函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立.已知当时，.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)若函数的最大值为1，当时，求不等式的解集.

9 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)证明：是上的偶函数；
(2)求函数的最小值；
(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；