2024高一下·上海·专题练习
解题方法
1 . 若函数
的定义域为
，且对一切实数
，都有
，且
，试证明为周期函数．并求出它的一个周期．
的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数．并求出它的一个周期．
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解题方法
2 . 若存在常数
、
，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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3 . 已知定义在上的函数
满足
，都有
且当
时，
(1)求
；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间
上的单调性．
上的函数满足，都有且当时，(1)求
；(2)证明：
为周期函数；(3)判断并证明
在区间上的单调性．
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4 . 定义：给定函数
，若存在实数
、
，当
、
、有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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2024-01-24更新
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298次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
6 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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772次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且
的图象关于直线
对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当
时，
，求当
时，的解析式．
是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．(1)证明：
是周期函数．(2)若当
时，，求当时，的解析式．
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8 . 经研究发现所有的一元三次函数
的图象都有对称中心，设
是一元三次函数的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数根
，则称
为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数
．
(1)求函数图象的对称中心和
的值；
(2)若，解关于的不等式
．
的图象都有对称中心，设是一元三次函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数根，则称为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数．(1)求函数
图象的对称中心和的值；(2)若
，解关于的不等式．
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2023-10-11更新
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304次组卷
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2卷引用：山东省济南市、潍坊市、淄博市部分学校2023-2024学年上学期高三10月份阶段监测数学试题
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解题方法
9 . 函数
满足
，函数
的图象关于点
对称，求
的值.
满足，函数的图象关于点对称，求的值.
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解题方法
10 . 已知的定义域为，且
，且
.
(1)证明是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明
是偶函数；(2)求
.
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