1 . 已知二次函数满足，且.
(1)求解析式；
(2)讨论在区间上的最大值.

2 . 设函数．
(1)若，函数在的值域是，求函数的表达式；
(2)令，若存在实数，使得|与|同时成立，求的取值范围

3 . 已知函数，满足.
(1)求值；
(2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围；
(3)设当时，函数的最小值为，求的解析式.

4 . 已知函数，.
(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集.

5 . 已知函数．
(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；
(2)若，求函数的最小值．

6 . 已知函数（）.
(1)若在区间上单调递减，求的取值范围；
(2)若在区间上的最大值为9，求的值.

7 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

9 . 已知函数.
(1)若为单调函数，求的取值范围；
(2)设函数，记的最大值为.
（i）当时，求的最小值；
（ii）证明：对.

10 . 已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.