1 . 已知不等式的解集为，函数（，且），（，且）．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意的，均存在，满足，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)解不等式；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数的最小正周期为，为函数的一个对称中心．
(1)求函数的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；
(2)设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

4 . 已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为．
(1)求的解析式；
(2)当，时，求函数的最大值（用含参数m的分段函数表示）．

5 . 已知函数．
(1)当时，不等式总成立，求a的取值范围；
(2)试求函数（）在的最大值．

6 . 已知.
(1)探究函数是否具有奇偶性，并说明理由；
(2)设，，若，，使得，求实数的取值范围.

7 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)判断的单调性，并利用单调性的定义加以证明；
(2)设，，求函数的最小值．

9 . 已知函数.
(1)先把函数的图象向右平移个单位；再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上的最大值为3，求的值.

10 . 已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．

(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．