1 . 如图，在
中，已知
，
，
，且
，
边上的两条中线
，
相交于点
.
(1)求
；
(2)求
的余弦值.
中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点. (1)求
；(2)求
的余弦值.
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名校
2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，
，
，
的面积分别为
、
、
，则有
，设O是锐角内的一点，
，
，
分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）．
内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）．A．若 ，则O为的重心 |
B．若 ，则 |
C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-07-18更新
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1242次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题突破：奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（ ）
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（ ）A．若为斜三角形，则 |
B．若 ，则 为的内心 |
C．已知中， ， ， ，为的外心，若 ，则 的值为 |
D．在中， ， ，若 与线段 交于点 ，且满足 ， ，则的最大值为 |
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2023-05-12更新
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1252次组卷
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3卷引用：四川省成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设M为内一点，且
，则
与的面积之比为（ ）
内一点，且，则与的面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-18更新
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1248次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一下册数学期中模拟卷（二）（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）专题突破：奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-19更新
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2481次组卷
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11卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市铁路实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第07讲 平面向量基本定理（已下线）9.3.1 平面向量基本定理1四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性测试数学试题第六章 平面向量及其应用(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.14 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-2陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 在中，D是的中点，E在边上，
，
与
交于点O，
，求
的值；
(2)若
，求
的值．
中，D是的中点，E在边上，，与交于点O，
，求的值；(2)若
，求的值．
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2023-11-03更新
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1132次组卷
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6卷引用：河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题6.3.1平面向量基本定理练习（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）山西省忻州市忻州实验中学校2023-2024学年高一下学期第二次数学拉练试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——随堂检测
名校
解题方法
7 . 设点O是正三角形ABC的中心，则向量
，
，
是（ ）
，，是（ ）| A．相同的向量 | B．模相等的向量 |
| C．共线向量 | D．共起点的向量 |
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2023-09-27更新
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1133次组卷
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14卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.1 向量的概念
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.1 向量的概念沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.1（1）向量的概念和线性运算河北省武强中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1.1向量的概念苏教版（2019）必修第二册课本习题9.1 向量概念6.1.3相等向量与共线向量练习（已下线）专题01 向量的概念-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.1 平面向量的概念【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第6.1讲 平面向量的概念-精讲精练宝典（已下线）第01讲 平面向量的概念-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.1向量概念-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月联考）数学试题（已下线）6.1 平面向量的概念——课后作业（基础版）
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知
，
，且
，
的夹角为
，点P在以O为圆心的圆弧
上运动，若
，x，
，则的值可能为（ ）
，，且，的夹角为，点P在以O为圆心的圆弧上运动，若，x，，则的值可能为（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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名校
解题方法
9 . 设O点在内部，且有
，则的面积与的面积的比值为（ ）
内部，且有，则的面积与的面积的比值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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2023-11-07更新
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1111次组卷
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10卷引用：安徽省安庆市怀宁县新安中学2024届高三第二次质检考试数学试题
安徽省安庆市怀宁县新安中学2024届高三第二次质检考试数学试题6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （2）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——随堂检测
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知
为非零向量，则下列说法错误的是（ ）
为非零向量，则下列说法错误的是（ ）A．若 ，则 与 方向相同 |
B．若 ，则与方向相反 |
| C．若，则与有相等的模 |
D．若 ，则与方向相同 |
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