利用几何性质解决线性运算问题多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

2022·广东深圳·一模

多选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量减法的法则向量的线性运算的几何应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

1 . 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-27更新 | 5350次组卷 | 22卷引用：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

零向量与单位向量平行向量（共线向量）向量坐标的线性运算解决几何问题数量积的运算律

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

2 . 有下列说法，其中错误的说法为（）.

A．

、

为实数，若

，则

与

共线

B．若

、

，则

C．两个非零向量

、

，若

，则

与

垂直

D．若

，

、

分别表示

、

的面积，则

2022-03-21更新 | 4134次组卷 | 9卷引用：专题6.2 平面向量及其应用章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

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2022·辽宁鞍山·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

平面向量数量积的几何意义数量积的坐标表示向量与几何最值根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题

3 . 已知点

在

所在的平面内，则下列命题正确的是（）

A．若

为

的垂心，

，则

B．若

为边长为2的正三角形，则

的最小值为-1

C．若

为锐角三角形且外心为

，

且

，则

D．若

，则动点

的轨迹经过

的外心

2022-05-27更新 | 3713次组卷 | 9卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题

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23-24高一上·辽宁辽阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

相等向量平行向量（共线向量）向量加法法则的几何应用向量减法的法则

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

4 . 下列命题为真命题的是（）

A．

B．零向量与任意向量共线

C．互为相反向量的两个向量的模相等

D．若向量

，

满足

，

，则

2024-01-03更新 | 1610次组卷 | 3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

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22-23高三下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用平面向量共线定理的推论根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用结论解决平面向量共线问题

5 . 在

所在的平面上存在一点

，

，则下列说法错误的是（）

A．若

，则点

的轨迹不可能经过

的外心

B．若

，则点

的轨迹不可能经过

的垂心

C．若

，则点

的轨迹不可能经过

的重心

D．若

，

，则点

的轨迹一定过

的外心

2023-03-10更新 | 1444次组卷 | 6卷引用：辽宁省名校联盟2023届高三下学期3月份联合考试数学试题

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23-24高三上·安徽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形用定义求向量的数量积平面向量共线定理的推论利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

6 . 在

中，内角

的对边分别为

为

内一点，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

的面积与

的面积之比是

B．若

，则满足条件的三角形有两个

C．若

，则

为等腰三角形

D．若点

是

的重心，且

，则

为直角三角形

2023-10-26更新 | 1361次组卷 | 5卷引用：安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

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23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题根据复数的几何意义求参数或模的范围

7 . 下列四个命题正确的是（）

A．若

，则

的最大值为3

B．若复数

满足

，则

C．若

，则点

的轨迹经过

的重心

D．在

中，

为

所在平面内一点，且

，则

2023-10-15更新 | 1348次组卷 | 1卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

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22-23高三上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 如图，

中，

，

与

交于点

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-26更新 | 2706次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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21-22高一下·江苏南京·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的运算律向量在几何中的其他应用已知模求数量积

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

9 . 已知点O为

所在平面内一点，且

则下列选项正确的有（）

A．	B．直线过边的中点
C．	D．若，则

2022-06-23更新 | 2727次组卷 | 11卷引用：江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·安徽安庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

10 . 在

中，D，E，F分别是边

的中点，点G为

的重心，则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-26更新 | 2575次组卷 | 10卷引用：安徽省安庆市岳西县汤池中学2021-2022学年高一下学期第三次段考数学试题

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