1 . 记为数列的前n项和，且满足．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)若，设，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 记为数列的前项和．从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列；
①数列是等差数列；②

5 . 等差数列中，，的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在使得成立．

6 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

7 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
① 存在，使得，，成等差数列；
② 存在，使得，，成等比数列；
③ 存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；
④ 存在正整数，且，使得.
其中所有正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 等比数列的公比为（常数），其前项的和为，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是等比数列	B．数列是等比数列
C．是等差数列	D．成等差数列

9 . 若数列满足，且，则其前15项和（       ）

A．135

B．105

C．90

D．75

10 . 设数列的前项和为，设甲：是等差数列；乙：对于所有的正整数，都有.则（       ）

A．甲是乙的充要条件

B．甲是乙的充分条件但不是必要条件

C．甲是乙的必要条件但不是充分条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件