1 . 已知函数
的定义域为
，且对任意的
，都有
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B．的图象关于y轴对称 |
C． | D． |
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2 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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7日内更新
|
1295次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
解题方法
3 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：
时，
．若数列
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
时，．若数列，给出下列四个结论：①
；②；③；④．其中所有正确结论的序号是
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4 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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5 . 已知数列的首项为
，且
，数列
、数列
数列
的前项和分别为
，则（ ）
的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
满足对任意的
且
都有
，若
，
，则
（ ）
满足对任意的且都有，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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655次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，其中
.
(1)若
，求数列的前n项的和；
(2)若
，
且数列
满足：
，证明：
.
(3)当
，
时，令
，判断对任意
，
，
是否为正整数，请说明理由.
满足，其中.(1)若
，求数列的前n项的和；(2)若
，且数列满足：，证明：.(3)当
，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.
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解题方法
8 . 如果
，记
为区间内的所有整数．例如，如果
，则
；如果
，则
或3；如果
，则不存在．已知
，则
（ ）
，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ）| A．36 | B．35 | C．34 | D．33 |
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9 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中
，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列的前n项和
____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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10 . 在
（
）个不同数的排列
中，若
时有
（即前面某数大于后面某数），则称
与
构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列
中，因为
，
，称 7与3，7与4均构成逆序，而
，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列
的逆序数为
．
(1)求
，
，
，并写出的表达式；
(2)设
，求数列
的前项和；
(3)设数列
的前项和为
，证明
．
（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．(1)求
，，，并写出的表达式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明．
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