1 . 椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆的两条斜率存在的切线分别与椭圆交于点，求的最大值.

2 . 已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，都有.
（1）判断集合是否具有性质；
（2）求证：；
（3）求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

3 . 已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：.

4 . 已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是______.

5 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

6 . 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

7 . 已知单位向量，的夹角为，，则的取值范围是____________．

8 . 菱形中，，，点在的外接圆上，若，则的最大值是______.

9 . 已知常数，设函数，定义域为.若的最小值为，则__________.

10 . 如图，在直角坐标系中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为______，周长的最小值为_____．