1 . 空间四面体
中，
，
.
，直线
与
所成的角为45°，则该四面体的体积为___________ .
中，，.，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为
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2 . 如图，在斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
平面
，异面直线
与
互相垂直.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
与平面的距离为
，
，三棱锥
的体积为
，试写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.
中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.（1）求证：平面
平面；（2）若
与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当
与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.
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2021-09-06更新
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2287次组卷
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6卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
3 . 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为
，设圆台的体积为
，则下列选项中说法正确的是（ ）
，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（ ）A．当 时， | B．当 在区间 内变化时，先增大后减小 |
| C．不存在最大值 | D．当在区间内变化时，逐渐减小 |
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2021-08-03更新
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1177次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，则三棱锥的体积的最大值是________ .
中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是
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2021-01-14更新
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874次组卷
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4卷引用：福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
5 . 如图所示，在正方体
中，点G在棱
上，且
，点
、
、
分别是棱
、AB、BC的中点，P为线段
上一点，
．
(Ⅰ)若平面
交平面
于直线
，求证：
；
(Ⅱ)若直线
平面．
(ⅰ)求三棱锥
的表面积；
(ⅱ)设平面
与棱
交于点Q，求三棱锥
的体积．
中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．(Ⅰ)若平面
交平面于直线，求证：；(Ⅱ)若直线
平面．(ⅰ)求三棱锥
的表面积；(ⅱ)设平面
与棱交于点Q，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
6 . 三棱锥
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是
的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________ ；它的外接球的表面积是________ .
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是
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2020-08-31更新
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1576次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
7 . 如图，正方体的棱长为
分别是棱，的中点，过点
的平面分别与棱
，
交于点
，设
.给出以下四个命题：
①平面
与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为
；
③四棱锥
的体积为
；
④点
到平面的距离的最大值为
.
其中命题正确的序号为（ ）
的棱长为分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，设.给出以下四个命题：①平面
与平面所成角的最大值为45°；②四边形
的面积的最小值为；③四棱锥
的体积为；④点
到平面的距离的最大值为.其中命题正确的序号为（ ）
| A．②③④ | B．②③ | C．①②④ | D．③④ |
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