1 . 圆锥的底边半径为3,母线长为5
(1)求它的表面积
(2)求它的体积
(1)求它的表面积
(2)求它的体积
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2 . 在正四棱台中,为棱的中点.当时,正四棱台的表面积是______ ;当正四棱台的体积最大值时,的长度是______ .
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3 . 如图,在正三棱锥中,,E,F分别是中点,M是上一点,且满足.
(1)证明:平面;
(2)求点D到平面的距离.
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4 . 球的半径扩大到原来的n倍,则其表面积扩大到原来的______ 倍,体积扩大到原来的______ 倍.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱交的延长线于点,经测量,且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
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解题方法
6 . 如图,在三棱锥中,平面,为等边三角形,点 为棱的中点,
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2023-12-19更新
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675次组卷
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2卷引用:安徽省百花中学等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆锥的高为,体积为,若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-19更新
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690次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试(四)数学试题
解题方法
8 . 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 如图,已知正四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为20cm和10cm,侧面积为,则其体积为________ .
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2023-12-18更新
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441次组卷
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4卷引用:山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
10 . 如图1,某广场上放置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的,它的所有棱长均相同,数学上我们称之为半正多面体(semiregular solid),亦称为阿基米德多面体,如图2,设,则平面与平面之间的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-18更新
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522次组卷
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4卷引用:山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)