1 . 已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点．

(1)求证：
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．

(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2.

(1)证明：.
(2)已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．

(1)证明：．
(2)若，求直线CE与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点，

(1)求证：
(2)求点到平面的距离；

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．

(1)证明：
(2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面．

8 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8，.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若平面，求的值；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.