解题方法
1 . 我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为
的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（ ）
的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（ ）A．正 中， 分别是 的中点，则以 为焦点，且过的椭圆是“黄金椭圆” |
B．已知 为正六边形，则以 为焦点，且过 的双曲线是“黄金双曲线” |
| C．“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直 |
| D．“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距能构成等比数列 |
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解题方法
2 . 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以
为圆心、
为半径的圆，轨道Ⅰ是以
为圆心、
为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的
点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在
点着陆．已知直线
经过，，与圆交于另一点
，与圆交于另一点
，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且
，
，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）
为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
是椭圆
的左，右焦点，点P在椭圆上，
，且
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的左，右焦点，点P在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-10更新
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351次组卷
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2卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 文数试题
解题方法
4 . 已知是椭圆
的两焦点，
是椭圆与抛物线
的公共焦点，是
，
在第一象限的公共点，横坐标为
．若
为直角三角形，则的离心率为（ ）
是椭圆的两焦点，是椭圆与抛物线的公共焦点，是，在第一象限的公共点，横坐标为．若为直角三角形，则的离心率为（ ）A． 或 | B．或 | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，
，设内层椭圆方程为
，外层椭圆方程可设为
，若与的斜率之积为
，求椭圆的离心率．
，，设内层椭圆方程为，外层椭圆方程可设为，若与的斜率之积为，求椭圆的离心率．
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解题方法
6 . 已知椭圆
，
，则的离心率为______ .（写出一个符合题目要求的即可）
，，则的离心率为
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解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，为坐标原点，上位于第一象限的点满足
，若直线
的斜率为
，则的离心率为（ ）
的右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想，2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以
的速度进入距离月球表面
的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为
，已知远月点到月球表面的最近距离为
，则（ ）
的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（ ） A．圆形轨道的周长为 |
B．月球半径为 |
C．近月点与远月点的距离为 |
D．椭圆轨道的离心率为 |
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解题方法
9 . 某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为
，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为
，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（ ）
A．轨道的焦距为 | B．轨道的离心率为 |
C．轨道的短轴长为 | D．当 越大时，轨道越扁 |
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名校
解题方法
10 . 已知曲线
与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于
，则C的离心率为（ ）
与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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402次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
