1 . 如图，已知抛物线C：，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

(1)若线段AB的长为5，求直线的方程；
(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线：的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，则（       ）

A．8

B．6

C．2

D．4

3 . 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值.

4 . 已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．设，则

D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

5 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求；
(2)斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.

6 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，.
(1)求的方程.
(2)过的直线与相交于，两点，线段的垂直平分线与相交于，两点，若的斜率为1，求四边形的面积.

7 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于、两点，求线段的长．

8 . 已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线交于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．的坐标是

B．若点，则周长的最小值是11

C．可能为锐角

D．的最小值是9

9 . 若斜率为1的直线l过抛物线焦点，交抛物线于A，B两点，且，点O为坐标原点，则点O到直线l的距离为______.

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且.
(1)求的值；
(2)若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.