1 . 如图，抛物线
为抛物线
上四点，点
在
轴左侧，且
，
分别为线段
和
的中点．
(1)证明：直线
与
轴平行或重合．
(2)设圆
，若为圆
上的动点，设
的面积为S，求S的最大值．
为抛物线上四点，点在轴左侧，且，分别为线段和的中点．(1)证明：直线
与轴平行或重合．(2)设圆
，若为圆上的动点，设的面积为S，求S的最大值．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，
，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线
过点且与交于，
两点（均异于点），点
在上，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，上顶点为，，的面积为.(1)求
的方程；(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线，，的斜率分别为，，，若，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
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3 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于
两点，过点的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
是抛物线
上的一点，直线交于两点．
(1)若直线过的焦点，求
的值；
(2)若直线
分别与轴相交于两点，且
，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．(1)若直线
过的焦点，求的值；(2)若直线
分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-04-15更新
|
309次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，
是椭圆上一点，是椭圆的左顶点，
，
的周长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线
上一点，过点的两条不同直线分别交于点
和点，且
，求证：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值．
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是椭圆的左顶点，，的周长为6．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点和点，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值．
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解题方法
6 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为，，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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解题方法
7 . 倾斜角为锐角的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则
______ ．
的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则
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8 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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9 . 已知椭圆
为坐标原点；
(1)求的离心率
；
(2)设点
，点在上，求
的最大值和最小值；
(3)点
，点在直线
上，过点且与
平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
为坐标原点；(1)求
的离心率；(2)设点
，点在上，求的最大值和最小值；(3)点
，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
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10 . 已知抛物线
，焦点为
，过
作两条关于直线对称的直线分别交于两点．
(1)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若
三点在抛物线上，且满足
，证明
三个顶点的横坐标均小于2．
，焦点为，过作两条关于直线对称的直线分别交于两点．(1)判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．(2)若
三点在抛物线上，且满足，证明三个顶点的横坐标均小于2．
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