2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆C:经过点,,分别为C的左、右焦点,P是C上的动点,的最小值为0.
(1)求C的标准方程.
(2)若过原点O的两条不同直线,与C分别交于点,和,,且点P到,的距离均为,判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)若过原点O的两条不同直线,与C分别交于点,和,,且点P到,的距离均为,判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知为坐标原点,抛物线上一点到其准线的距离为3,过的焦点的直线交于两点,则下列选项正确的是( )
A.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B.当时, |
C.为钝角三角形 |
D.的最小值为 |
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3 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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4 . 如图,已知A,B为抛物线E:上任意两点,抛物线E在A,B处的切线交于点P,点P在直线上,且,动点Q为抛物线E在A,B之间部分上的任意一点.(1)求抛物线E的方程;
(2)抛物线E在Q处的切线交PA,PB于M,N两点,试探究与的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
(2)抛物线E在Q处的切线交PA,PB于M,N两点,试探究与的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
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2024-04-10更新
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256次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
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5 . 已知抛物线的方程为,把该抛物线整体平移,使其顶点与坐标原点重合,平移后的抛物线记作.
(1)写出平移过程,并求抛物线的标准方程;
(2)已知是抛物线的内接三角形(点在直线的下方),过作抛物线的切线交于点,再过作抛物线的切线分别交于点,记,的面积分别为,证明为定值.
(1)写出平移过程,并求抛物线的标准方程;
(2)已知是抛物线的内接三角形(点在直线的下方),过作抛物线的切线交于点,再过作抛物线的切线分别交于点,记,的面积分别为,证明为定值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024-04-10更新
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177次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线,点为抛物线的焦点,过作直线分别交抛物线于点和点,如图所示.当直线的斜率为1时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)延长交于点,延长交于点,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)延长交于点,延长交于点,求直线的方程.
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8 . 在平面直角坐标系内,以原点为圆心,(,,为定值)为半径分别作同心圆,,设为圆上任一点(不在轴上),作直线,过点作圆的切线与轴交于点,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点,过点,分别作轴,轴的垂线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
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10 . 已知双曲线C:的右顶点为M,过点的直线l交双曲线C于A,B两点,设直线MA的斜率为,直线MB的斜率为.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)证明:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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