1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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770次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线:,过焦点的直线与交于,两点,,与关于原点对称,直线与直线的倾斜角分别是与,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-17更新
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780次组卷
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3卷引用:福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
3 . 已知三点,为曲线上任意一点,满足.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,为曲线上的不同两点,且,,为垂足,证明:存在定点,使为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,为曲线上的不同两点,且,,为垂足,证明:存在定点,使为定值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-04-04更新
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718次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
5 . 已知双曲线C:的左焦点为F,过点F作直线l交C的左支于A,B两点.
(1)若,求l的方程;
(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.
(1)若,求l的方程;
(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.
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2022-11-16更新
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1603次组卷
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6卷引用:江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知双曲线:(,)过点,且离心率为2,,为双曲线的上、下焦点,双曲线在点处的切线与圆:()交于A,B两点.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,已知A,B,C为椭圆E上三个不同的点,原点O为的重心;
①如果直线AB,OC的斜率都存在,求证:为定值;
②试判断的面积是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(2)如图,已知A,B,C为椭圆E上三个不同的点,原点O为的重心;
①如果直线AB,OC的斜率都存在,求证:为定值;
②试判断的面积是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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2023-04-24更新
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765次组卷
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2卷引用:山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题
8 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于P点,,,记,,的面积分别为,,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,,求m的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,,求m的取值范围.
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9 . 已知圆与x轴交于A,B两点,动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点的直线l与曲线E交于M,N两点,则在x轴上是否存在定点Q,使得的值为定值?若存在,求出点Q的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点的直线l与曲线E交于M,N两点,则在x轴上是否存在定点Q,使得的值为定值?若存在,求出点Q的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
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2022-03-22更新
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1653次组卷
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4卷引用:云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学(理)试题
10 . 已知双曲线,,设点在上,点为坐标原点.
(1)若,求的最小值;
(2)设点在上,直线、分别与相切于点,对于给定的、,在以下结论中选择一个正确的结论 (多选的按第一个给分),并加以证明:
①和的面积之和为定值;
②和的面积之差的绝对值为定值;
③直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值.
(1)若,求的最小值;
(2)设点在上,直线、分别与相切于点,对于给定的、,在以下结论中
①和的面积之和为定值;
②和的面积之差的绝对值为定值;
③直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值.
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