1 . 设，分别是双曲线：的左、右两焦点，过点的l：与Γ的右支交于M，N两点，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)当时，求实数m的值．

2 . 经过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且，，．求和．

3 . 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设，，求的取值范围.

4 . 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．
   

5 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，若，求点的坐标

6 . 已知双曲线C：的右焦点为，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，且当时，A的横坐标为3.
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，过A且平行于x轴的直线与直线交于点D，P为线段的中点，直线交于点Q，证明：.

7 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．

8 . 已知椭圆过点，且离心率，直线l与E相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点，O为坐标原点．

(1)求椭圆E的方程；
(2)判断是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；

(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.