1 . 设曲线在点（1，0）处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求证：；
(3)当，求a的取值范围.

2 . 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求实数a的值；
(2)求证：当时，.

3 . 设函数．
(1)若曲线在点，（2）处的切线斜率为0，求；
(2)若在处取得极小值，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证：没有最小值．

4 . 已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于两点，交抛物线于两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求证：直线过定点.

5 . 已知函数f（x）=（x+a）·e^－x，若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线y=x－2平行.
（1）求实数a的值；
（2）如果0<x₁<x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：3x₁+x₂>3.

6 . 已知函数，，曲线与曲线在处的切线互相平行．
（1）求的值；
（2）求证：在上恒成立．

7 . 已知直线与抛物线相交于A，B两点，当时，在C上有且只有三个点到的距离为．
（1）求C的方程：
（2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．

8 . 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线l的斜率为4，求实数a的值；
（2）当时，若函数在处取得极大值，求证：；
（3）若函数恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有的值.

9 . 已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；

10 . 已知函数，其中e是自然对数的底数，.
（1）若曲线在点处的切线斜率为，求a的值；
（2）对于给定的常数a，若对恒成立，求证：．