1 . 已知函数
.
(1)若
的图象在点
处的切线与直线
垂直，求
的值;
(2)讨论的单调性与极值.
.(1)若
的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论
的单调性与极值.
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解题方法
2 . 已知函数
，且
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值；
(2)当
时，求的导函数
的最小值.
，且在点处的切线与直线垂直.(1)求
的值；(2)当
时，求的导函数的最小值.
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3 . （1）若函数
有三个零点1，2，4，求；
（2）若曲线
在点
处的切线方程为
，求实数
和
的值．
有三个零点1，2，4，求；（2）若曲线
在点处的切线方程为，求实数和的值．
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4 . 已知
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根
，且
，证明： 
，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：
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5 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点处的切线斜率为
，求的取值和曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最小值．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为，求的取值和曲线在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最小值．
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6 . 已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最值.
，其图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最值.
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7 . 已知函数
在
处取得极值0．
(1)求
及的单调区间；
(2)直线
与函数的图象相切于点
，且与直线
垂直，求点的坐标．
在处取得极值0．(1)求
及的单调区间；(2)直线
与函数的图象相切于点，且与直线垂直，求点的坐标．
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8 . 已知函数
的图像与
轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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9 . 已知函数
．
(1)若函数在点处的切线与直线
垂直，求a的值；
(2)当
时，讨论函数
零点的个数．
．(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)当
时，讨论函数零点的个数．
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10 . 已知函数
，直线
与曲线
，
都相切.
(1)求实数的值；
(2)记
，求
的最值.
，直线与曲线，都相切.(1)求实数
的值；(2)记
，求的最值.
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