1 . 已知函数
在
处的切线经过原点.
(1)判断函数
的单调性；
(2)求证：函数的图象与直线
有且只有一个交点.
在处的切线经过原点.(1)判断函数
的单调性；(2)求证：函数
的图象与直线有且只有一个交点.
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2 . 已知
，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根
，且
，证明： 
，函数的图象在点处的切线方程为.(1)求a，b的值;
(2)若方程
（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：
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3 . 已知函数
的图像与
轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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4 . 已知函数
（
为常数）的图象与
轴交于点A，曲线
在点A处的切线斜率为
．
(1)求的值并求该切线方程；
(2)当
时，证明：
．
（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．(1)求
的值并求该切线方程；(2)当
时，证明：．
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5 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1.
(1)求的值；
(2)设函数
，判断函数
的零点的个数；
(3)求证：
.
，曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的值；(2)设函数
，判断函数的零点的个数；(3)求证：
.
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6 . 已知函数
，
的导函数为
．
(1)若在处的切线与轴平行，
，求证：当
，
的图象在的图象上方；
(2)是否存在正实数，使得在区间
的最小值为且最大值为1？若存在，求出，
的所有值；若不存在，说明理由．
，的导函数为．(1)若
在处的切线与轴平行，，求证：当，的图象在的图象上方；(2)是否存在正实数
，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数
，且的图象与轴相切于原点
.
(1)求
；
(2)若
是的一个极值点，且
，证明：
.
，且的图象与轴相切于原点.(1)求
；(2)若
是的一个极值点，且，证明：.
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名校
8 . 已知函数
在处的切线方程为
.
(1)求，的值；
(2)证明：在
上单调递增.
在处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)证明：
在上单调递增.
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2024-03-01更新
|
2814次组卷
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8卷引用：河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题
河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（1）（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》（苏教版）
9 . 已知函数
，曲线在
处的切线方程为
．
(1)求，的值；
(2)求的单调区间，并证明在
上没有零点．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
，的值；(2)求
的单调区间，并证明在上没有零点．
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10 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在
处的切线与轴平行，求的值；
(2)当
时，求证：
．
．(1)若函数
的图象在处的切线与轴平行，求的值；(2)当
时，求证：．
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