1 . 已知函数．
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)求函数在区间上的零点个数．

2 . 已知函数，．
(1)若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数a的值；
(2)令，讨论的单调性；

3 . 已知函数（）图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数a的值；
(2)若存在，使得恒成立，求实数k的最大值．

4 . 已知函数，.
(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

6 . 已知（为自然对数的底数）在处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)若，时，任意成立，求最大值.

7 . 设函数，若曲线在处的切线方程为．
(1)求实数的值．
(2)证明：函数有两个零点．
(3)记是函数的导数，，为的两个零点，证明：．

8 . 已知函数与的图象有公切线.
(1)求实数和的值；
(2)若，且，求实数的最大值.

9 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a值；
(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数的图象在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由.