名校
解题方法
1 . 已知函数 
的图象在点 
( 
为自然对数的底数) 处的切线斜率为 
．
(1)求实数
的值;
(2)若
， 且存在 
使 
成立， 求 
的最小值．
的图象在点 ( 为自然对数的底数) 处的切线斜率为 ．(1)求实数
的值;(2)若
， 且存在 使 成立， 求 的最小值．
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2 . 设
，
，函数
与
在x＝0处有相同的切线．
(1)求a的值；
(2)求证：当
时，
；
(3)若一个盒子里装有n（
且
）个不同的彩色球，其中只有一个白球，每次从中随机抽取一个，然后放回，只要取到白球就停止抽取，记抽取2次就中止的概率为
，抽取3次就中止的概率为
，设
（且），求证：
．
，，函数与在x＝0处有相同的切线．(1)求a的值；
(2)求证：当
时，；(3)若一个盒子里装有n（
且）个不同的彩色球，其中只有一个白球，每次从中随机抽取一个，然后放回，只要取到白球就停止抽取，记抽取2次就中止的概率为，抽取3次就中止的概率为，设（且），求证：．
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解题方法
3 . 设函数
，曲线
在点
处切线的斜率为1，
为
的导函数.
(1)求a；
(2)证明：在
上存在唯一的极大值点
.
，曲线在点处切线的斜率为1，为的导函数.(1)求a；
(2)证明：
在上存在唯一的极大值点.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知函数
的导函数为
，的图象在点
处的切线方程为
，且
，又函数
与函数
的图象在原点处有相同的切线．
(1)求函数的解析式及k的值．
(2)若
对于任意
恒成立，求m的取值范围
的导函数为，的图象在点处的切线方程为，且，又函数与函数的图象在原点处有相同的切线．(1)求函数
的解析式及k的值．(2)若
对于任意恒成立，求m的取值范围
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5 . 已知函数
.
(1)若函数的图象在点处的切线与
轴垂直，求实数的值及函数在区间
上的单调区间；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若函数
的图象在点处的切线与轴垂直，求实数的值及函数在区间上的单调区间；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（a为非零常数）
(1)若f（x）在
处的切线经过点（2，ln2），求实数a的值；
(2)
有两个极值点
，
.
①求实数a的取值范围；
②若
，证明：
.
（a为非零常数）(1)若f（x）在
处的切线经过点（2，ln2），求实数a的值；(2)
有两个极值点，.①求实数a的取值范围；
②若
，证明：.
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2022-02-05更新
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579次组卷
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2卷引用：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
，函数
，其中
．
(1)如果曲线与
在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
，函数，其中．(1)如果曲线
与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；(2)如果曲线
与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
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2022-01-12更新
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743次组卷
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4卷引用：北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（a，
），曲线在点
处的切线方程为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，
（
）恒成立，求c的最小值．
（a，），曲线在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，（）恒成立，求c的最小值．
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2022-01-03更新
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1039次组卷
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5卷引用：山东省济宁市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省济宁市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期期中数学试题山东省泰安市新泰中学2024届高三上学期期末仿真模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)已知函数在点
处与x轴相切，求实数m的值；
(2)在（1）的结论下，对于任意的
，证明：
.
.(1)已知函数
在点处与x轴相切，求实数m的值；(2)在（1）的结论下，对于任意的
，证明：.
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2021-12-05更新
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274次组卷
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2卷引用：四川省内江市威远中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
.
(1)如果曲线与
轴相切，求的值；
(2)如果函数
在区间
上不是单调函数，求的取值范围.
，其中.(1)如果曲线
与轴相切，求的值；(2)如果函数
在区间上不是单调函数，求的取值范围.
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