1 . 已知函数，是的极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求在上的最值．

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值.

3 . 已知函数，直线与曲线，都相切.
(1)求实数的值；
(2)记，求的最值.

4 . 已知函数．
(1)当时，求的在上的最大值和最小值；
(2)讨论的单调性．

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

6 . 如图，在三棱锥中，，已知二面角的大小为，.

(1)求点P到平面的距离；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角的余弦值；
（Ⅱ）直线与平面所成角.

7 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求的最小值.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求的最小值．

9 . 设，．
(1)若，求的值域；
(2)若存在极值点，求实数a的取值范围．