1 . 已知函数
.
(1)判断函数
的零点个数；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断函数
的零点个数；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，判断曲线
与曲线
交点的个数，并说明理由.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，判断曲线与曲线交点的个数，并说明理由.
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2022-08-29更新
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398次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当
时，求的图象在
处的切线方程；
(2)当
时，判断函数的零点个数；
(3)若
恒成立，求
的取值范围.
(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)当
时，判断函数的零点个数；(3)若
恒成立，求的取值范围.
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2022-08-29更新
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554次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题
湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2江苏省扬州市仪征中学2023-2024学年高三上学期暑期学情检测数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值.
(2)若方程
在区间
上有解，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的极值.(2)若方程
在区间上有解，求实数的取值范围.
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2022-08-26更新
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848次组卷
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7卷引用：顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试文科数学试题
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若存在唯一实数
，使得
成立，求实数的值
.(1)求函数
的最小值；(2)若存在唯一实数
，使得成立，求实数的值
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若关于
的方程
恰有四个不同的解，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于
的方程恰有四个不同的解，求的取值范围.
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2022-08-22更新
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547次组卷
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2卷引用：北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
7 . 已知
(1)若
，
，
，请比较a，b，c的大小；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
．
(1)若
，，，请比较a，b，c的大小；(2)若函数
有两个零点，证明：．
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2022-08-22更新
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552次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
是函数的极值点，求函数的零点的个数；
(2)当时，若关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
是函数的极值点，求函数的零点的个数；(2)当
时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-08-22更新
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632次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题
名校
9 . 已知函数
和
有相同的极小值.
(1)求；
(2)证明：若函数
和
共有四个不同的零点，记为
，且
，则
.
和有相同的极小值.(1)求
；(2)证明：若函数
和共有四个不同的零点，记为，且，则.
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2022-08-21更新
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639次组卷
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3卷引用：浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题
浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题
10 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论函数的零点个数．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论函数的零点个数．
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