1 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
(2)当时，讨论函数零点的个数．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

3 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，证明：当时，.

4 . 已知函数有两个零点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)如果，求此时的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．