1 . 已知函数，函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，使得成立，求的取值范围．

2 . 已知函数（，其中为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且；
(3)当时，若且，求证：．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点，是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点，使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

4 . 已知，设的解集为，若，则实数a的取值范围为______．

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：．

6 . 已知函数的两个极值点为，且，，则的取值范围是______.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：.

9 . 已知实数a，b满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：，有．