名校
解题方法
1 . （1）设
，证明：
；
（2）若函数
，
，使
，证明：
.
，证明：；（2）若函数
，，使，证明：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为常数，过曲线
上一点
处的切线与
轴垂直.
(1)求
的值及
的单调递增区间；
(2)若对任意的
，使得
（
是自然对数的底数）恒成立，求实数
的取值范围.
为常数，过曲线上一点处的切线与轴垂直.(1)求
的值及的单调递增区间；(2)若对任意的
，使得（是自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-16更新
|
340次组卷
|
2卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
，
时，证明：
.
，其中.(1)当
时，求的极值；(2)当
，时，证明：.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
在区间
上存在两个极值点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
在区间上存在两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：．
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名校
5 . 已知函数
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．当 时，函数有两个零点 |
B．存在某个 ，使得函数与 零点个数不相同 |
| C．存在，使得与有相同的零点 |
D．若函数有两个零点 ，有两个零点 ， ，一定有 |
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2024-01-13更新
|
1095次组卷
|
5卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）
名校
6 . 设
，
，
，函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
时，函数
有三个零点
，
，
，其中
，试比较
与
的大小关系，并说明理由．
，，，函数，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
时，函数有三个零点，，，其中，试比较与的大小关系，并说明理由．
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2024-01-12更新
|
359次组卷
|
9卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；
(2)若
且
，
，证明：
．
，．(1)若对任意的
都有，求实数的取值范围；(2)若
且，，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，使得，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，使得，证明：．
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2023-12-30更新
|
1300次组卷
|
7卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
9 . 已知
，
恒成立，则
________ ．
，恒成立，则
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名校
10 . 已知函数
，满足是奇函数，且不存在实数使得
．
(1)求；
(2)若方程
恰有两个实根，求实数的范围并证明
．
，满足是奇函数，且不存在实数使得．(1)求
；(2)若方程
恰有两个实根，求实数的范围并证明．
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