1 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求函数在R上的解析式；
(2)是存在非负实数a，，使得当时，函数的值域为?若存在，求出所有a，b的值；若不存在，说明理由．

2 . 若函数满足：存在整数，使得关于的不等式的解集恰为（），则称函数为函数.
(1)若函数为函数，请直接写出（不要过程）；
(2)判断函数是否为函数，并说明理由；
(3)是否存在实数使得函数为函数，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知最高次项系数为a的二次函数f(x)的两个零点为－3和1．
(1)若f(x)与y轴的交点为（0，－3），求f(x)在[－2，2 ]上的最小值；
(2)若f(x)在[－2，2 ]上的最大值为20，求a的值．

5 . 已知是定义域为的奇函数．当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，设函数，判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(3)设，当时，的取值范围为，求实数的值．

6 . 已知函数的图象经过点和.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)设，记在区间上的最大值为.当最小时，求的值.

7 . 已知二次函数．
(1)如果为偶函数，求a的值；
(2)如果的图象经过点，，求的解析式；
(3)如果，在区间上的最小值是4，求b的值．

8 . 已知二次函数，，对任意，，且恒成立．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若函数的最小值为5，求实数的值．

9 . 已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m，n称为生成系数.
(1)若函数h（x）是函数f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（）；
(2)若函数h（x）=x²+x-1是函数f（x）=x²+ax，g（x）=3x+b（a，b∈R，ab≠0）的生成函数，
①求a+3b的取值范围；
②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域.

10 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.