1 . 已知函数，且为偶函数，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的解析式．
条件①：函数在区间上的最大值为5；
条件②：方程有两根，，且．

2 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

3 . 已知函数．
(1)若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
(2)若函数在区间上的最大值为，求a的值．

4 . 已知函数，在区间上有最大值16，最小值0.
(1)设，求的值域：
(2)设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数．
(1)当时，用作差法证明：；
(2)已知当时，恒成立，试求实数的取值范围．

6 . 已知二次函数
(1)若且方程有整数解，，试求：，的值；
(2)若在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
(3)若时，，且在区间，上的最大值为1，试求的最大值与最小值.

7 . 已知函数，是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数，其中，且函数在区间上有最大值，最小值．
(1)求的值；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，为实数．
(1)当时，判断并用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，，．
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意，成立，求实数的取值范围．