1 . 已知函数，其中．
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，，证明：．

2 . 已知，函数，.
（1）若函数与在处的切线斜率相同，求；
（2）若对任意实数，存在实数，使得函数在定义域内恒成立，求的最大值.

3 . 已知函数，．
（1）设，是的极值点，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，．

4 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性;
（2）当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;

5 . 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，求正实数的取值范围．

6 . 已知函数的图象在处切线与直线平行.
（1）求实数的值，并判断的单调性；
（2）若函数有两个零点，且，证明.

7 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性，并求极值；
（2）当时，，求的最小整数值.

9 . 已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）令h（x）＝x²f（x），若对∀x≥1都有h（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.