1 . 设两抛物线所围成的图形为，求：
（1）的面积；
（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

2 . 已知函数，
（1）求在上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.

3 . 如图，海岸公路MN的北方有一个小岛A（大小忽略不计）盛产海产品，在公路MN的B处有一个海产品集散中心，点C在B的正西方向10处，，，计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案：①沿线段AB开辟海上航线：②在海岸公路MN上选一点P建一个码头，先从海上运到码头，再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.

（1）求方案①的运输费用；
（2）请确定P点的位置，使得按方案②运送时运输费用最低？

4 . 设函数（）.
（1）讨论函数的极值；
（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.

5 . 已知函数在处取得极值.
（1）求，并求的单调区间；
（2）证明：当，时，.

6 . 已知为实数，函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在上的最小值；
（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．

7 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数有两个极值点，()(若是函数的极大值或极小值，则m为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点).
①求a的取值范围；
②证明：.

8 . 已知函数f (x)＝(a≠0)．
（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；
（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）对a∈(0，1)，是否存在实数λ，，使成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，的导函数为.
（1）当时，证明：函数在上单调递增；
（2）若，讨论函数零点的个数.